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postado sob 2023, ciências, EF2, matemática
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"Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio, e eu levantarei o mundo". 

A partir dessa frase de Arquimedes, estudantes dos 8ºs anos iniciam seus estudos sobre máquinas simples.

Para entender as aplicações das diferentes máquinas simples, alunas e alunos constroem máquinas de reação em cadeia, usando quatro diferentes tipos de máquinas simples.

Todo o trabalho ocorre no LabFab, o espaço maker do Ítaca. 

Desenham-se os pré-projetos: como as máquinas funcionarão juntas?
Depois, os diversos grupos vão ao LabFab, para construí-las. 

O interessante é que, nesse processo, alunos e alunas aprendem também a prática da cultura maker, além do fazer científico, ou seja,  tentativa e erro, cooperação, resolução de problemas e organização.

postado sob 2022, EF1, matemática
+11

 

A partir de um estudo na área de Matemática, usando noções de Probabilidade e Estatística, os alunos do 4º ano realizaram uma pesquisa que permitisse conhecer melhor colegas de todo o EF1. 


Etapas do trabalho

• Divididos em grupos, os alunos e as alunas criaram questões sobre o que gostariam de conhecer a respeito dos e das colegas. 

• Depois, para entenderem a dinâmica de um estudo assim, a turma foi convidada a responder a uma pesquisa sobre futebol, com questões que apresentavam problemas e/ou eram tendenciosas: ao apontarem os erros ali, puderam rever as questões que haviam elaborado.

• A versão final do questionário foi coletiva, reunindo as várias perguntas elaboradas pelos vários grupos, com os ajustes necessários, para um público-alvo com idades de 6 a 11 anos.

• Concluída a elaboração, chegou o momento da aplicação do questionário, para todas as turmas do EF1.

• Para os 1° anos, utilizou-se a estratégia de entrevista, de modo a se obter maior facilidade para as respostas.

• O processo de análise dos resultados também foi realizado coletivamente. 

• O 4º ano decidiu, então, a quais perguntas/respostas dariam destaque em cada turma, a partir do que gostariam de saber melhor de cada uma. Também tabularam os dados gerais e os apresentaram no formato de nuvens de palavras.

• Como devolutiva da pesquisa, os resultados foram compartilhados com todas as turmas. 


Veja aqui os resultados
https://bit.ly/3AuWeab

postado sob 2022, história, matemática
Foto reprodução
Página dupla da tradução de Ishaq ibn Hunayn para o árabe, do livro "Elementos"de Euclides.Editado no Iraque, em 1270.
A obra do grego Euclides, escrita em torno de 300 a.c. é composta de 13 livros ou
reprodução: ROYAL ASTRONOMICAL SOCIETY / SCIENCE PHOTO LIBRARY
Whetstone of Witte: trabalho de Robert Recorde (1512-1558). Foi o primeiro uso registrado do sinal de igualdade, de soma e subtração, em um livro de língua inglesa. Esta página é da primeira edição, p
Reprodução - https://www.britishmuseum.org/collection/object/Y_EA10058
Papiro de Rhind - detalhe - coleção British Museum
Papiro de Rhind ou papiro de Amósis é um documento egípcio de cerca de 1.650 a.C., onde um escriba de nome Amósis detalha a solução de 85 problemas d
Reprodução - https://www.britishmuseum.org/collection/object/Y_EA10058
Papiro de Rhind - detalhe - coleção British Museum

Na verdade, eles são resultado de um processo histórico de evolução. Vamos ver alguns dos momentos desse percurso.

Podemos citar o Papiro de Ahmes (ou de Rhind), datado entre 1794 e 1550 a.C., que já continha vários exercícios matemáticos e, neles, um par de pernas caminhando para a frente indicava uma soma, e uma par caminhando para trás, uma subtração.

Bem depois, ao longo da Idade Média, a Matemática desenvolveu-se especialmente entre os árabes: foram eles, por exemplo, que inventaram as equações, mas ainda não usavam símbolos, sendo elas apenas escritas com palavras”, explica Rogério Mol, professor do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais.

Os símbolos como os conhecemos hoje começaram a surgir quando a Álgebra chegou à Europa, já no Renascimento. Primeiramente, surgiu o de soma (+), criado em 1360, pelo francês Nicole de Oresme, para substituir a palavra “et”, que em latim significa “e”. Um século depois, em 1489, o alemão Johannes Widmann usou pela primeira vez este símbolo em uma publicação e ainda criou um sinal para a subtração (-).

O sinal de igualdade (=) surgiu depois, em 1551, em um livro do britânico Robert Recorde, que, aos 14 anos, já estudava na Universidade de Oxford e, aos 21, lecionava Matemática enquanto estudava Medicina: “O próprio Recorde justificava o sinal dizendo que nada pode ser mais igual do que dois segmentos de reta paralelos”, conta Rogério. A lenda que envolve essa criação diz que, quando ele precisava escrever por extenso que um lado da equação era igual ao outro, aborrecia-se e resolveu usar um par de paralelas como símbolo dessa igualdade.

Recorde escreveu vários livros sobre Astronomia, Geometria e Aritmética, em inglês, ao contrário do costume da época de escrever em latim, de modo a permitir qu mais pessoas pudessem lê-los. O estudioso difundiu, ainda, outros símbolos matemáticos, em seu livro A Pedra de Afiar, de 1557.

O primeiro sinal de multiplicação foi o da cruz de Santo André (x), criado em 1618, também na Inglaterra, por William Oughtread. E, ainda no Século XVII, em 1698, Gottfried Leibniz, um alemão, inventou outro sinal: um ponto (.).

Os árabes até criaram um símbolo para a divisão no Século XII (a barra diagonal, /, que seria usada a partir de 1718 pelo inglês Thomas Twining), mas o primeiro sinal a se popularizar foi o segmento de reta entre dois pontos (÷), criado em 1659 pelo suíço Johann Rahn.

Referências:

https://www.bbc.com/portuguese/geral-40669619
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematical_notation
https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/a-curiosa-origem-dos-simbolos-matematicos-e.ghtml

postado sob 2020, EF1, matemática
medindo o comprimento
medindo o comprimento
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Em meio à pandemia, a turma do 5º ano EF1 foi contemplada com um projeto inédito: a professora de Matemática, Ruth Mariano, isolada no sertão da serra do mar, perto da praia, criou o Projeto Horta, para trabalhar com os alunos frações, números decimais e unidades de medida.

O cenário verde da mata, levou Ruth a imaginar o plantio e a possibilidade de criar um lugar de contemplação, como inspiração para as aulas.

Segundo a professora, “Quando a vida parece ameaçada, nada como lembrar que ela renasce de formas diferentes, melhor ainda, saber que poderemos ser criadores desse processo. Numa horta, em parceria com a natureza, cuidamos para que a existência floresça e favoreça outras vidas, proporcionando saúde a muitos. Reconhecido terreno fértil, no qual essa vida possa se reproduzir.”

Assim, foram criados vídeos para compartilhar com os alunos, além de conversas on-line, em que se mostrava a formação de padrões matemáticos por meio de mudinhas de plantas, distribuídas em bandejas quadradas, de 10 X 10 buraquinhos, em carreiras uniformes na vertical e na horizontal, proporcionais, que se repetem, auxiliando a perceber a relação entre a formação do todo pelas suas partes.

Assim, a professora criou canteiros, apresentou aos alunos o plantio e a vida se reproduziu, multiplicou-se, dividindo espaços. “Dividir para multiplicar; multiplicar para dividir: somar! Posso dizer, com segurança, que no espaço da horta floresceu cada criança e mais a extensão do mundo, assegurando a atmosfera, a ambiência para o encontro de novas possibilidades.”

Esse projeto teve a duração de 2 bimestres, mas ele continua vivo, sendo usado para explicar outros conceitos matemáticos. 

“Trata-se de nossa poderosa e plástica capacidade em imaginar, mudar o curso dos acontecimentos, conquistar nova concepção sobre o tempo e o espaço.”, conclui a professora

 

postado sob EF2, Ítaca, matemática

 No dia 14 de março comemoramos o dia do PI.

O número π (pi) é a mais popular das constantes matemáticas, sendo considerado por muitos o número mais importante e intrigante. A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro só passou a ser representada na matemática pelo símbolo π (a letra que inicia a palavra "perímetro" em grego) em 1706, mas já despertava a curiosidade do homem desde a Antiguidade. Os egípcios usavam 3,1 como constante, enquanto os gregos chegaram a 3,141, já o recorde atual de cálculo de π é de 8 quatrilhões de casas decimais.

Após uma aula de matemática em que conheceram um pouco mais sobre o π, os alunos do 8º ano sugeriram uma comemoração, o chamado π Day, tradicionalmente festejado ao redor do mundo com tortas por conta da semelhança da pronúncia de π em inglês e da palavra Pie ("torta" naquele idioma). O dia do π, ou dia da aproximação de π, é 14 de março (3/14) pelo fato de a constante ter em 3,14 sua aproximação mais usual.

Os alunos também produziram alguns "piemas", textos com palavras que têm a mesma quantidade de letras dos números que compõem o π . O objetivo desses pequenos textos é ajudar as pessoas a decorarem o π . Veja um exemplo: 

PAZ É AMOR E AFETO (3,1415)
COMPANHIA AO ALHEIO (...926)
DESDE QUE FOSSE (...535)
ABSTRATO, IMPLÍCITO, SUBLIME (...897)
ALEATÓRIO, BOM AO QUE RESPEITA (...93238)
UTOPIA DE PAIXÃO (...626)

Nesse caso, o autor escreveu um π com 21 casas decimais (3,141592653589793238626)!

14 de março também é o dia de nascimento do cientista Albert Einstein e da morte do também cientista Stephen Hawking. Coincidência ou não, o fato é que tudo isso torna esse número ainda mais intrigante.

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postado sob cultura, matemática

De 12 de novembro a 12 de dezembro, o Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP promove a Exposição de Matemática. A mostra acontece no saguão de entrada do Prédio da Reitoria da USP, com exposição interativa de objetos matemáticos.

Serão duas exposições simultâneas: a “Matemateca”, organizada por professores do IME, e a “Porquoi les Mathématiques?”, que já foi apresentada em vários países e será trazida a São Paulo pela primeira vez.

Este evento marca o início de uma colaboração entre a Matemateca do IME e a Maison des Mathématiques et de l’Informatique de Lyon, e integra a segunda edição do International Research Workshop São Paulo-Lyon, organizado pela Agência USP de Cooperação Acadêmica Nacional e Internacional (Aucani) da USP.

A exposição é gratuita e aberta ao público, que pode frequentar o local das 9 às 18 horas. Há datas disponíveis para agendamento de visitas escolares pelo telefone (11) 3091-617 0u pelo email ccex@ime.usp.br. Não haverá exposição nos dias 20 e 21 de novembro.

Veja mais
http://www.eventos.usp.br/?events=ime-organiza-exposicao-interativa-de-matematica#sthash.7TTAPISv.dpuf

 

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O manuscrito Voynich, uma publicação de aproximadamente 600 anos, em formato de bolso e com 240 páginas, é um enigma que intriga estudiosos de várias áreas: especialistas em códigos criptografados, físicos, botânicos, entre outros.

Isso porque está escrito em linguagem indecifrável, e da direita para a esquerda (Leonardo da Vinci já escrevia assim, espelhado, mas em uma língua conhecida). O manuscrito enigmático é repleto de ilustrações botânicas, científicas e figurativas. O que se sabe é que foi comprado por 600 ducados de ouro, pelo imperador Rudolph II da Alemanha, no final do séc. XVI, e depois ficou desaparecido até ser adquirido, em 1912, na Itália, pelo livreiro polonês Wilfrid Voynich. Hoje em dia, encontra-se na Universidade de Yale (EUA). 

As 240 páginas do manuscrito são ricamente ilustradas, com imagens de plantas e corpos celestes, o que sugere que se trate de um texto sobre ervas e astrologia, mas seu conteúdo continua um enigma. Algumas folhas têm várias vezes o tamanho do livro, quando desdobradas. A temática dos desenhos é a única pista sobre os assuntos de que trata cada seção:  metade do volume retrata plantas inteiras, a maioria não identificada (três delas o foram, mas as espécies ocorrem em várias partes do mundo, não ajudando a localizar sua origem); segue uma seção astrológica, com desenhos do Sol, da Lua, de estrelas, do zodíaco, círculos no céu e muitas mulheres nuas; a seção seguinte contém estranhos desenhos de tubos, que se acredita serem vasos sanguíneos, microscópios ou telescópios, e mais mulheres nuas em piscinas; em seguida, vem a seção chamada de “farmacêutica”, que parece ser uma lista, aparentemente de nomes de folhas e raízes. O livro termina com páginas repletas de um texto formado por uma série de parágrafos curtos, ilustrado apenas por estrelas nas margens.

Uma equipe brasileira formada por pesquisadores que atuam na Alemanha e na Universidade Federal de São Carlos, interior de São Paulo, também acredita que o manuscrito não seja uma sequência de símbolos sem sentido. Desenvolveu um método que usa técnicas da física estatística, para analisar a frequência com que as palavras aparecem ao longo de um texto. Resultados dessa pesquisa foram publicados em julho de 2013 na revista PLoS One.  Na verdade, esse método, desenvolvido para estudar o Voynich, tem hoje outras aplicações : “Ele nos permite identificar as palavras-chave de um texto longo, sem que seja necessário conhecer sua organização ou compará-lo com outros textos, tal como fazem mecanismos de busca como o do Google”, explica um dos autores do estudo, o físico Eduardo Altmann, do Instituto Max Planck para Física de Sistemas Complexos, em Dresden, Alemanha. 

 

Fraude ou não?

Especulou-se muito se o manuscrito não seria uma fraude criada pelo próprio Voynich, que adquiriu o manuscrito e depois lucrou com sua venda, mas historiadores e biógrafos já descartaram tal hipótese.

Como se disse, muitas têm sido as tentativas de decifrar o enigma. Junto ao manuscrito, por exemplo, uma carta datada de 1666 e assinada por um acadêmico da cidade de Praga, na atual República Tcheca, pedia a um jesuíta em Roma que tentasse decifrá-lo. Também foi feita, em 2010, uma análise físico-química dos papéis e das tintas e concluiu-se que o manuscrito deve ter sido produzido mesmo entre 1404 e 1438. E muitas pessoas, em distintas partes do planeta, estudam esse documento, tentando achar uma explicação para ele. Com o desenvolvimento da informática, a partir dos anos 1990, uma comunidade formada por uma centena de pesquisadores de várias disciplinas, todos interessados no Voynich, começou a se comunicar pela internet, o que gerou grande expectativa de avanços na pesquisa.  

Recentemente,  Arthur Tucker, botânico, professor emérito da Delaware State University (EUA), e seu colega Rexford Talbert surpreenderam-se com a similaridade de uma das ilustrações do Voynich com a xiuhamolli/xiuhhamolli ou "planta sabão",  que aparece no Codex Cruz-Badianus, de 1552, também conhecido como Herbário Asteca, escrito por Martín de la Cruz, no México. Por essa similaridade, supõem que o manuscrito possa ter sido feito na América Central.

O estudo feito na Universidade de São Carlos, com os físicos Osvaldo Oliveira Jr. e Luciano da Fontoura Costa, do Instituto de Física de São Carlos, da Universidade de São Paulo, trata os textos como se fossem redes complexas de palavras (ver figura em cima). “Duas palavras são conectadas na rede se elas aparecem vizinhas no texto”, explica Diego Raphael Amâncio, aluno de doutorado de Costa e primeiro autor do artigo da PLoS One. Antes de atacarem o Voynich, os pesquisadores avaliaram 29 tipos de medidas estatísticas que podem ser obtidas a partir da análise de um texto qualquer - elas são quantidades que medem como as palavras aglomeram-se ou se dispersam ao longo do texto ou que medem a distribuição dos vários arranjos possíveis das conexões entre as palavras. As medidas avaliadas pelos brasileiros indicam que o texto do Voynich apresenta mesmo uma estrutura sintática e transmite alguma mensagem.

 “O tamanho da literatura sobre o Voynich é assustador e me fez perguntar até que ponto seu objetivo é científico”, conta Altmann. “É por isso que em nosso trabalho tentamos formular as questões de maneira geral, esperando que o estudo tenha outras aplicações.”

 

Assista ao vídeo que explica o experimento:

http://www.youtube.com/watch?v=wZndOKzxRAg

 

Referências:

http://revistapesquisa.fapesp.br/2013/08/13/o-codigo-voynich/

http://www.theguardian.com/books/2014/feb/07/new-clue-voynich-manuscript-mystery

http://bibliotecaucs.wordpress.com/2014/02/19/brasileiros-tentam-decifrar-misterioso-manuscrito-voynich/

http://www.scientificamerican.com/author/gordon-rugg/

http://www.newscientist.com/article/dn24987-mexican-plants-could-break-code-on-gibberish-manuscript.html#.UwYXsXm0HTM

 

Download completo do manuscrito:

https://archive.org/details/TheVoynichManuscript

postado sob cultura, matemática
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Afinal, o que é a Proporção Áurea?

As flores, árvores, ondas, conchas, furacões, o rosto simétrico do ser humano e as proporções de seu corpo, tudo isso curiosamente obedece a uma equação de proporção comum, chamada de Razão Áurea. Os povos antigos já conheciam essa proporção, tanto que ela já se evidencia em antigas obras de arquitetura, como no Parthenon, na Grécia, e em pirâmides egípcias.

No século 13, Leonardo de Pisa (c. 1170 - c. 1250), conhecido como Fibonacci, observou a reprodução dos coelhos e formulou uma sequência de números que revelava essa proporção, formando a “espiral da vida”, que coincide com a organização das pétalas de rosa em crescimento, dos brotos em crescimento, das sementes do girassol, das ondas do mar, dos ciclones.

Albrecht Dürer (1471 - 1528), Leonardo da Vinci (1452 - 1519), Le Corbusier (1887 - 1965) e muitos outros criadores (artistas, arquitetos, designers) utilizaram essa proporção, também chamada de Proporção Divina, em suas criações.

Assista aos vídeos e veja como essa história é fascinante, um caso de amor à Matemática:

Sequência de Fibonacci e Número de Ouro

A Night of Numbers - Phi's The Limit

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